Semestre 5

 Physique quantique I

UE obligatoire - 4 ECTS

Objectifs

Assimiler les idées quantiques et leur rupture avec l'approche classique.

Connaître les postulats et savoir les appliquer aussi bien dans le formalisme de Dirac que dans celui de la mécanique ondulatoire.

Connaître le comportement de quelques systèmes simples (oscillateur harmonique, atome d'hydrogène et notion d'orbitale atomique).

Contenu

Origines de la physique quantique. Dualité onde-corpuscule

Le cadre mathématique. Formalisme de Dirac

Postulats de la physique quantique et leur interprétation. Mécanisme de mesure. Equation de Schrödinger et évolution des observables. Inégalités de Heisenberg.

Mécanique ondulatoire. Etats stationnaires. Problèmes à une dimension

Oscillateur harmonique. Applications

Moment cinétique. Harmoniques sphériques. Spin de l'électron. Notions sur l'addition des moments cinétiques

Atome d'hydrogène. Orbitales atomiques.

Méthode des perturbations indépendantes du temps. Applications.

Electromagnétisme dans la matière

UE obligatoire - 3 ECTS

Objectifs

Connaitre les équations de Maxwell dans la matière. Savoir les démontrer. Connaître les relations de continuité des champs et les phénomènes associés (réflexion de Fresnel, lois de Descartes) et savoir démontrer chaque relation à l'aide des équations de Maxwell. Maîtriser les concepts de polarisation de la matière et de propagation d'ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques. Connaître les phénomènes de ferromagnétisme, paramagnétisme et diamagnétisme ainsi que leur description théorique.

Contenu

Milieux diélectriques

  • Polarisation (champ micro- et macroscopique - polarisation électronique, ionique, dipolaire)
  • Potentiels et Champs ( potentiel scalaire, champ macroscopique, vecteur D)
  • Equations de maxwell dans un diélectrique
  • Equations de continuité
  • Diélectrique linéaire (tenseur des permittivités, cas isotrope, linéaire, condensateur)
  • Champ local (Sphère de Mossotti et champ local de Lorentz, polarisabilité et polarisation)

Propagation des Ondes EM planes dans les milieux linéaires

  • Equations de propagation
  • Lois de Descartes (démonstration à partir des relations de continuités)
  • Coef de Fresnel
  • Réflexion totale de la lumière
  • Propagation des Ondes EM planes dans les milieux conducteurs.
  • Dispersion et absorption (indice d'un milieu a polarisation électronique)

Milieux magnétiques

  • Vecteur aimantation, potentiel vecteur et équations de continuité
  • Equations de Maxwell
  • Milieu magnétique linéaire et isotrope (susceptibilité magnétique, forces)
  • Paramagnétisme (théorie de Langevin) et diamagnétisme (théorie de Larmor)
  • Ferromagnétisme

Projet expérimental en physique

UE obligatoire - 4 ECTS

Objectifs

Résoudre un problème de Physique en utilisant une démarche expérimentale

Savoir développer une démarche scientifique dans la conduite d'un projet

Savoir formuler un problème et analyser les résultats

Savoir faire preuve d'autonomie et d'initiative

Savoir exposer ses idées et ses résultats par écrit et par oral.

Contenu

Monter une expérience de physique pour mettre en évidence un phénomène physique et l'interpréter. Exposer les résultats et les idées par écrit et par oral.

Outils pour la physique

UE obligatoire - 4 ECTS

Objectif

Les développements mathématiques «formels» (succincts) seront illustrés et appliqués à des problèmes de la physique, notamment à ceux qui sont abordés dans les autres modules du S5.

Ce module doit permettre à l'étudiant de comprendre la signification physique des concepts mathématiques (à ce titre des expériences de cours seront présentées) ; il doit également permettre à l'étudiant de mettre en oeuvre l'outil mathématique le mieux adapté à un problème donné.

Contenu

Matrice à coefficients complexes et mécanique quantique :
matrices hermitiques, unitaire, adjoint, projecteur

Séries et Transformée de Fourier :
rappels et applications à la résolution d'équations aux dérivées partielles de la physique (éq. d'onde, éq. de la chaleur)

Transformation de Laplace
Fonctions spéciales

applications aux problèmes de la physique quantique et de l’electromagnétisme Polynômes de Legendre, polynômes d'Hermite, fonctions de Bessel, harmoniques sphériques

Fonction d’une variable complexe :
fonction analytique, intégrale de contour, théorème des résidus et applications

Simulation numérique

UE obligatoire - 4 ECTS

Objectif

L'objectif de cet UE est de donner les bases d'informatique et d'algorithmique pour aborder les problèmes de simulation numérique en Physique. Les commandes de bases de shell permettant de gérer la simulation numérique sous environnement Linux sont abordées dans un premier temps. Le langage C++ est ensuite étudié avec des exercices d'application immédiats liés à des questions de Physique. Une part importante des cours-TP est consacrée à la façon d'aborder un problème non soluble analytiquement en Physique. Pour terminer, les étudiants auront un mini-projet à mener à bien pour résoudre numériquement un système physique (pendule non linéaire, transition de phase...)

Mécanique analytique

UE obligatoire - 3 ECTS

Objectif

Les lois de la physique décrivent des systèmes réels dans des situations simples. La description mathématique (ou modélisation) de ces systèmes suit des règles dont le principe variationnel est le plus représentatif. Partant des acquis de la mécanique du point et du solide ce cours est une introduction à la modélisation de problèmes de physique s’appuyant sur la formulation lagrangienne et hamiltonienne. Il souligne l’importance des limites, de la validité d’un modèle mais aussi sa généralité. Il déduit des concepts, des approches du point vers le système de points, continu ou non. L’application du principe variationnel à quelques systèmes physiques permet de traiter quelques lois et théorèmes. Et amorcer le passage vers la physique moderne : statistique et quantique.

Thermodynamique avancée

UE obligatoire - 5 ECTS

Objectifs

Savoir appliquer les résultats issus de la statistique de Boltzmann

Savoir utiliser les potentiels thermodynamiques

Savoir utiliser les diagrammes de phases des corps purs et connaître les différentes chaleurs latentes

Savoir appliquer les lois de Fourier, de Stefan, de Wien

Contenu

Eléments de physique statistique

Distribution des vitesses ; effusion ; statistique de Boltzmann ; fonction de partition ; potentiels thermodynamiques ; entropie statistique ; température cinétique, absolue, thermodynamique

Les potentiels thermodynamiques

Les deux principes de la thermodynamique (rappels) ; définition des potentiels (rappels). Principe d'équilibre.

Changement de phase d'un corps pur

diagrammes de phases ; utilisation des diagrammes H,T et G,T. étude quantitative du changement de phase : potentiel chimique ; métastabilité

Transferts d'énergie thermique

Conduction thermique : loi de Fourier et équation de la chaleur ;

diffusion thermique : régimes permanents et résistance thermique ; régime transitoires.

Notions de convection thermique (pertes thermiques ; loi de Newton)

Rayonnement du corps noir : bilan radiatif ; rayonnement d'équilibre : lois de Planck (non démontrée) et de Stefan. Application à l'effet de serre.

Langue vivante

UE obligatoire - 2 ECTS

Contenu

  • Compréhension écrite (textes anglais intérêt général)
  • Vocabulaire et conversation (textes à caractère scientifique)
  • Pratique des structures de la langue anglaise
  • Compréhension orale (en labo)
  • Pré-sensibilisation aux épreuves du TOEIC