Semestre 3

Introduction à l'électromagnétisme

UE obligatoire - 5 ECTS

Objectifs

Connaître et savoir appliquer les lois fondamentales de l'électromagnétisme. Comprendre l'origine des champs électrique et magnétique. Savoir utiliser le théorème de Gauss et l'équation de Poisson dans des situations simples. Savoir utiliser le théorème d'Ampère dans des situations simples. Comprendre l'induction et l'identifier dans des cas concrets. Savoir exprimer les équation de Maxwell

Contenu

Invariances et symétries. Théorème de Gauss. Électrostatique dans les diélectriques. Polarisation. Induction électrique. Équation de Laplace. Énergie électrostatique. Vecteur densité de courant de conduction et intensité. Propriété fondamentale de l’induction magnétique. Loi de Biot et Savart. Potentiel-vecteur de l’induction magnétique. Théorème d’Ampère : Formes locale et intégrale. Lois de l'induction (Faraday-Lenz). Courant de déplacement. Énergie potentielle magnétique. Densité d’énergie magnétique. Théorème de Poynting. Équation de propagation des ondes électromagnétiques. Ondes planes harmoniques dans le vide. Régime permanent sinusoïdal.

Thermodynamique

UE obligatoire - 5 ECTS

Objectifs

Comprendre l'origine microscopique de la pression et de la température. Connaître les différents modes de transfert énergétique. Savoir exprimer et appliquer les deux premiers principes de la thermodynamique. Connaître les conditions d'équilibre d'un système.

Contenu

Introduction à la thermodynamique : description d'un système thermodynamique.
Equation d'état. Théorie cinétique des gaz : modèle du gaz parfait. Ordres de grandeur : vitesses, section efficace, libre parcours moyen. Pression et température cinétiques.
Les principes de la thermodynamique ; les machines thermiques, Les transitions de phase des corps purs.

Mathématiques : Eléments de calcul différentiel

UE obligatoire - 5 ECTS

Objectifs

Cours d'analyse destiné à un large public. L'accent est mis sur les concepts et leur manipulation concrète, et non sur les démonstrations.

Contenu

Fonctions de plusieurs variables. Représentation graphique dans les cas simples: lignes ou surfaces de niveau, champs de vecteurs. Limite en un point et continuité d'une fonction de plusieurs variables. Fonctions de plusieurs variables. Représentation graphique dans les cas simples: lignes ou surfaces de niveau, champs de vecteurs. Rudiments de topologie dans Rn; boules, ouverts, fermés, voisinage, adhérence. Limite en un point et continuité d'une fonction de plusieurs variables. Calcul différentiel dans l'espace de dimension n ; Dérivées partielles de premier ordre et dérivées directionnelles. Différentielle et matrice Jacobienne. Espaces tangents. Accroissements finis Fonctions continument dérivables - Dérivées partielles de fonctions composées. Différentielle de f-1, inversion locale (sans démonstration), coordonnées polaires, cylindriques, sphériques. Dérivées partielles d'ordre 2. Hessien. Extrema libres. Extrema liés (une contrainte). Multiplicateur de Lagrange.

Mathématiques : Algèbre linéaire et affine

UE obligatoire - 5 ECTS

Contenu

Déterminants. Définition via les applications multilinéaires alternées; déterminant d'un système de n vecteurs en dimension n, d'une application linéaire, d'une matrice carrée. Propriétés et méthodes de calcul. Rang.

Réduction des endomorphismes. Polynôme caractéristique d'un endomorphisme. Diagonalisation, trigonalisation. Cayley-Hamilton. Décomposition de Dunford (somme diagonale plus nilpotent qui commutent). Réduction des matrices symétriques réelles.

Application aux systèmes différentiels linéaires.

UE Transverse

UE obligatoire - 5 ECTS

Contenu

Anglais (2 ECTS)
Projet Professionnel étudiant (1 ECTS)
Sport, ou engagement associatif, … (2 ECTS)

Cristallochimie et chimie du solide

UE optionnelle - 5 ECTS

Objectifs

La cristallochimie est la science qui étudie la formation, les caractéristiques géométriques des cristaux ainsi que leur structure. Ces connaissances sont fondamentales pour synthétiser de nouveaux matériaux et comprendre leurs propriétés physiques. L'étudiant apprendra aussi les principales méthodes de diffraction X permettant d'accéder à la structure.

Contenu

Bases de la cristallochimie : systèmes cristallins (maille, motif, réseau ponctuel, réseaux de Bravais) ; empilements compacts (systèmes CFC, HC) ; empilements non compacts (CC) ; évaluation de leurs caractéristiques ; sites cristallographiques (octaédriques, tétraédriques).

Structure et propriété de la matière cristallisée : caractérisation des réseaux cristallins (indices de Miller, plans denses, zones de plans) ; structure et propriétés des métaux (métaux purs, alliages, solutions solides d'insertion et de substitution, composés définis) ; structures et propriétés de solides ioniques (calcul de l'énergie réticulaire de NaCl, structures types de la fluorine et de l'antifluorine, perovskites, structures lacunaires de FeO, ...) ; solutions solides (zircone stabilisée, ...) ; structures et propriétés de solides covalents (BN cubique et Hexagonal, ...) ; solides de Van der Waals (la chimie du C60) ; notion de diagrammes de phases ; transition de phases (systèmes unaires de la silice) ; systèmes binaires ( silice-alumine...). Introduction à la diffraction des rayons X : description de la technique, notion de facteur de structure, indexation d'un cliché de poudre.

Complément de calcul Intégral

UE optionnelle - 5 ECTS

Contenu

  • Séries numériques. Convergence, critère de Cauchy. Converdence absolue. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Séries de Riemann. Règles usuelles: Cauchy, D'Alembert-Gauss, Abel, etc. Séries alternées. Série produit.
  • Intégrales généralisées. Convergence, critère de Cauchy. Convergence absolue. Intégrales de fonctions positives. Théorèmes de comparaison. Intégrales de comparaison de Riemann. Comparaison série-intégrale.
  • Intégrales dépendants d'un paramètre (sur un intervalle fermé borné). Continuité. Dérivation. Intégration sous le signe somme .
  • Intégrales multiples (doubles et triples). Esquisse de construction de l'intégrale de Riemann. Propriétés de base de l'intégrale. Intégrales doubles et triples sur les compacts élémentaires par rapport à une ou deux variables. Fubini. Intégration en coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.

Astronomie

UE optionnelle - 5 ECTS

Objectifs

Cette option est une initiation à l'astronomie fondamentale. Avec l'importance croissante que prennent les sciences de l'espace, il est utile de connaître les lois qui régissent les mouvements célestes et la navigation spatiale. Ce cours consiste à décrire et expliquer le mouvement des astres dans l'espace et sur la voûte céleste. On verra aussi des applications à la vie quotidienne (temps, saisons, calendrier, ...)

Contenu

Méthodes et histoire rapide de l'astronomie - Eléments d'astrométrie, systèmes de coordonnées astronomiques, positions et mouvements stellaires - Mouvements apparents et réels des planètes, de leurs satellites et des comètes - Modélisations par le problème des deux corps et applications à la navigation spatiale - La mesure du temps : Temps solaire, temps civil et calendriers.

Physique de l'atmosphère

UE optionnelle - 5 ECTS

Histoire des sciences

UE optionnelle - 5 ECTS

Objectifs

L’étudiant acquiert des connaissances historiques sur l’évolution des sciences physique, chimique et mathématiques, mais aussi épistémologiques sur la construction des savoirs scientifiques (démonstration, évolution, expérimentation). Chaque élément de l’histoire d’une science est replacé dans son contexte culturel, philosophique, voire théologique. Aussi l’UE ne complète-t-elle pas uniquement la formation de l’étudiant d’un point de vue culturel, mais doit ouvrir vers une meilleure compréhension de la science actuelle. Il s'agira de s'arrêter sur une ou plusieurs questions importantes qui ont agitée la chimie, la physique et les mathématiques, prises dans leur contexte, en en exposant les enjeux :

  • Histoire de la chimie : la révolution chimique de Lavoisier était-elle révolutionnaire ?
  • Histoire de la physique : la physique du mouvement d’Aristote à Leibniz.
  • Histoire des mathématiques : la résolution des équations.